Stellen Sie den Backofenrost in die mittlere Position und heizen Sie den Ofen auf 200°C vor. Schlagen Sie die Schlagsahne mit einem Handmixer bei mittlerer Geschwindigkeit schaumig, etwa 1 Minute. Erhöhen Sie die Geschwindigkeit auf hoch und schlagen Sie, bis sich weiche Spitzen bilden, 1 bis 3 Minuten. Stellen Sie die geschlagene Sahne beiseite. Mit einem sauberen Schneebesenaufsatz schlagen Sie die Eier und das Salz in einer großen Schüssel bei hoher Geschwindigkeit, bis sie schaumig sind und ihr Volumen mindestens verdoppelt haben, etwa 2 Minuten. Heben Sie die geschlagene Sahne vorsichtig mit einem Gummispachtel unter die Eier.

Schmelzen Sie die Butter in einer 25 cm großen ofenfesten Antihaftpfanne bei mittlerer bis niedriger Hitze und schwenken Sie die Pfanne, um den Boden und die Seiten zu beschichten. Geben Sie die Eiermischung in die Pfanne und lassen Sie sie etwa 2 bis 3 Minuten garen, bis die Ränder fast fest sind. Bestreuen Sie die Eier mit ¼ Tasse Cheddar und der Hälfte der Omelettfüllung, falls verwendet, und stellen Sie die Pfanne in den Ofen. Backen Sie das Omelett, bis die Eier gestockt sind und die Ränder beginnen, braun zu werden, etwa 6 bis 8 Minuten.

Nehmen Sie die Pfanne vorsichtig aus dem Ofen (der Griff wird heiß sein) und bestreuen Sie das Omelett mit der restlichen ¼ Tasse Cheddar. Lassen Sie es zugedeckt stehen, bis der Käse geschmolzen ist, etwa 1 Minute. Kippen Sie die Pfanne und schieben Sie mit einem Gummispachtel die Hälfte des Omeletts auf ein Schneidebrett, falten Sie es dann über sich selbst, um eine Halbmondform zu bilden. (Falls gefüllt, schieben Sie das gesamte Omelett auf das Schneidebrett, streuen Sie die restliche Füllung auf die Hälfte des Omeletts und falten Sie es dann zusammen). Schneiden Sie das Omelett in zwei Hälften und servieren Sie es.