Bringe in einem großen Topf Wasser zum Kochen und salze es. Den Brokkoli putzen und in Stücke schneiden. Gib den Brokkoli in den Topf und bring das Wasser wieder zum Kochen.

Währenddessen das Öl in einer großen Pfanne bei mittlerer bis niedriger Hitze erhitzen. Wenn das Öl heiß ist, den Knoblauch und die Würstchen hinzufügen. Unter gelegentlichem Rühren braten, bis der Knoblauch duftet und die Würstchen gut gebräunt sind, etwa 5 Minuten. Dann aus der Pfanne nehmen und die Hitze ausschalten.

Beginne nach 5 Minuten den Brokkoli zu prüfen. Er sollte zart, aber nicht matschig sein; das kann bis zu 10 Minuten dauern. Hebe den Brokkoli mit einem Schaumlöffel oder kleinen Sieb heraus, lasse überschüssiges Wasser abtropfen und gib ihn in die Pfanne. (Lass das Wasser weiter kochen.)

Koche den Brokkoli bei mittlerer bis hoher Hitze, rühre und zerdrücke ihn leicht mit einem Kartoffelstampfer, bis er weich wird und auseinanderfällt. Falls nötig, füge 1 oder 2 Esslöffel Kochwasser hinzu, um den Brokkoli weicher zu machen. Koche währenddessen die Pasta im kochenden Wasser, bis sie zart, aber nicht matschig ist; beginne nach 5 Minuten zu probieren.

Wenn die Pasta fertig ist, schöpfe mindestens 1 Tasse Kochwasser ab und reserviere es, dann lasse die Pasta abtropfen. Gib die Pasta, die Würstchen und einen Spritzer Kochwasser zum Brokkoli; vermische alles, indem du bei Bedarf etwas mehr Wasser oder Olivenöl hinzufügst, um eine leicht cremige Sauce zu erhalten. Schmecke ab und passe die Würzung an, indem du viel schwarzen Pfeffer und den Parmesan hinzufügst. Noch einmal vermischen und servieren, mit mehr Käse zum Nachreichen.